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          一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，若使其面積最大，則它的圓心角應(yīng)取________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				2rad
          分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)為20，結(jié)合扇形面積公式化簡(jiǎn)得：S=r（10-r），利用基本不等式可得面積最大時(shí)弧長(zhǎng)等于半徑的2倍，從而得到扇形的圓心角．
          解答：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l
          ∴，可得S=r（10-r），其中0＜r＜10
          ∵r（10-r）≤=25，當(dāng)且僅當(dāng)r=10-r，即r=5時(shí)等號(hào)成立
          ∴當(dāng)r=5時(shí)，面積S有最大值25
          此時(shí)，弧長(zhǎng)為l=20-2r=10，所以扇形的圓心角θ==2rad
          故答案為：2rad
          點(diǎn)評(píng)：本題給出扇形的周長(zhǎng)，求扇形面積取最大值時(shí)扇形圓心角的大小，著重考查了扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式和基本不等式求函數(shù)最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）一個(gè)半徑為r的扇形，若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng)，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？
          （2）一扇形的周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，若使其面積最大，則它的圓心角應(yīng)取
          2rad
          2rad
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇金練·高中數(shù)學(xué)、全解全練、數(shù)學(xué)必修4
				題型：044
			
          

						
          

          一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，求扇形的半徑及圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇期末題
				題型：填空題
			
          

						
          一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，若使其面積最大，則它的圓心角應(yīng)�。�    ）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案