Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由即可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，據(jù)此計(jì)算可得與的值，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可得切線的方程，變形即可得答案；

（2）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)的值進(jìn)行分情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．

（1）若，，導(dǎo)函數(shù)為，則，.

則所求切線方程為，即；

（2）當(dāng)時(shí)，，

令，可得或.

①當(dāng)時(shí)，即當(dāng).

令，可得或；令，可得.

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí).

令，可得或；令，可得.

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.