Question

(12分)如圖，在四棱錐中，底面，

，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．

又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．

在中，，故．

所以和平面所成的角的大小為．

（Ⅱ）證明：在四棱錐中，

因底面，平面，故．

由條件，，面．又面，．

由，，可得．是的中點(diǎn)，，

．綜上得平面．

（Ⅲ）解：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．

因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得

，，，．

在中，，，則

．在中，．

 

【解析】略