Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)；．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在上的值域；
（2）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若（為常數(shù)），且對(duì)任意，總有成立，求M的取值范圍．

Answer 1

（1）f（x）在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161303531381.gif" style="vertical-align:middle;" />
（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為
（3）當(dāng)時(shí)，M的取值范圍是；
當(dāng)時(shí)，M的取值范圍是

解：（1）當(dāng)時(shí)，
-因?yàn)?i>f（x）在上遞減，-----------------2分
所以，即f（x）在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161303531381.gif" style="vertical-align:middle;" />----------------4分
（法二），
，對(duì)稱軸，
時(shí)為增函數(shù)，---------------2分
，f（x）在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161303531381.gif" style="vertical-align:middle;" />------------------4分
（2）由題意知，在上恒成立。
，    

∴在上恒成立
∴ -----------------------------5分
設(shè)，，，由得 t≥1，
設(shè)，,

（可用導(dǎo)數(shù)方法證明單調(diào)性：）
所以在上遞減，在上遞增，-------------------------------7分
在上的最大值為， 
在上的最小值為 
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為------------------------------------9分
（3），
∵ m>0 ，     
∴ 在上遞減，--------------------------10分
∴   
即----------------------------------------11分
①當(dāng)，即時(shí)，，
此時(shí) ，-----------------------------------------------------------12分
②當(dāng)，即時(shí)，，
此時(shí) ，---------------------------------------------------------13分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，M的取值范圍是；
當(dāng)時(shí)，M的取值范圍是-----------------------------14分