【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.
(1)求證：EC⊥CD.
(2)求證：AG∥平面BDE.
【答案】詳見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，證明EC⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)證明EC⊥CD；
（Ⅱ）在平面BCEG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連DM，證明四邊形ADMG為平行四邊形，可得AG∥DM，即可證明AG∥平面BDE.
試題解析：
(1)由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE平面BCEG，
所以EC⊥平面ABCD，又CD平面ABCD，故EC⊥CD.
(2)在平面BCEG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連接DM，則由已知知，MG=MN，MN∥BC∥DA，且MN=AD=
BC，
所以MG∥AD，MG=AD，
故四邊形ADMG為平行四邊形，
所以AG∥DM，因為DM平面BDE，AG平面BDE，所以AG∥平面BDE.
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暑假作業(yè)安徽少年兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
﹣k（ 
+lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 
，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 
，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的參數(shù)方程為 
（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)過點P的圓C的切線為l （Ⅰ）求直線l的極坐標方程
（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+ 
sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各對直線不互相垂直的是 ( )
A. l1的傾斜角為120°，l2過點P(1，0)，Q(4， 
)
B. l1的斜率為-
，l2過點P(1，1)，Q
C. l1的傾斜角為30°，l2過點P(3， 
)，Q(4，2
)
D. l1過點M(1，0)，N(4，-5)，l2過點P(-6，0)，Q(-1，3)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.
(1)證明：A1O∥平面B1CD1；
(2)設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________(填序號)．
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1． 
（1）證明：SD⊥平面SAB
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．
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