Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+1）=f（1-x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=4^x-1，則有（　�。�

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• B、f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• D、f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由f（1-x）=f（x+1）得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，再由x≥1時(shí)，f（x）=4^x-1得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到答案．

解答：解：∵f（1-x）=f（x+1）
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1
∵x≥1時(shí)，f（x）=4^x-1
∴函數(shù)以x=1為對(duì)稱軸且左減右增，
故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是由f（a-x）=f（b+x）求函數(shù)的對(duì)稱軸的知識(shí)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．