Question

若關(guān)于x的方程log2(ax2-2x+2)=2在區(qū)間[

1

2

，2]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

[

3

2

，12]

．

Answer 1

分析：方程log₂（ax²-2x+2）=2在區(qū)間 [

1

2

，2]有解，轉(zhuǎn)化為在 [

1

2

，2]內(nèi)有值使 a=

2

x2

+

2

x

成立，求出函數(shù)的值域即可得到a的范圍．

解答：解：方程log₂（ax²-2x+2）=2在 [

1

2

，2]內(nèi)有解，則ax²-2x-2=0在 [

1

2

，2]內(nèi)有解，
即在 [

1

2

，2]內(nèi)有值使 a=

2

x2

+

2

x

成立
設(shè) u=

2

x2

+

2

x

=2(

1

x

+

1

2

)2-

1

2

，
當(dāng) x∈[

1

2

，2]時(shí)，u∈[

3

2

，12]，
∴a∈[

3

2

，12]，
∴a的取值范圍是

3

2

≤a≤12．
故答案為：[

3

2

，12]

點(diǎn)評(píng)：考查存在性問(wèn)題求參數(shù)范圍，本題是存在性求值域．要注意與恒成立問(wèn)題的解法的區(qū)別，此類(lèi)題一般構(gòu)思比較巧妙，要求有較強(qiáng)的邏輯推理能力進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化．