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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				

          已知定點P(－2，－1)和直線l：(1＋3λ)＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0，λÎ
R，求證：不論λ取何值，點P到直線l的距離不大于.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          證明：將直線l的方程整理得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)=0.由，得，即不論λ取何實值，直線l過定點M(1，1)，如圖，過P作PQ⊥l于點Q，當Q與M重合時，d=|PM|；當Q與M不重合時，d=|PQ|<|PM，故不論λ取何值，P到l的距離d滿足d≤|PM|，而|PM|==，故d≤.
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點P（2，1），分別在y=x及x軸上各取一點B與C，使△BPC的周長最小，則周長的最小值為
          		10
          		10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點P（2，4）和圓O：x2+y2=4．
          （Ⅰ）求過點P與圓O相切的切線方程．
          （Ⅱ）直線l經過點P且與圓相交于A，B兩點，若|AB|=2
          		2
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點P（2，4）和圓O：x2+y2=4．
          （Ⅰ）求過點P與圓O相切的切線方程．
          （Ⅱ）直線l經過點P且與圓相交于A，B兩點，若，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點P（2，4）和圓O：x2+y2=4．
          （Ⅰ）求過點P與圓O相切的切線方程．
          （Ⅱ）直線l經過點P且與圓相交于A，B兩點，若，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年河北省邯鄲一中高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知定點P（2，1），分別在y=x及x軸上各取一點B與C，使△BPC的周長最小，則周長的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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