Question

過雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若｜ＡＢ｜＝４，則這樣的直線l有         （    ）

A．1條                B．2條            C．3條            D．4條

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及分類討論思想。

若AB都在右支。若AB垂直x軸，a²=1,b²=2，c²=3，所以F(,0)，將x= 代入雙曲線方程得y=±2，所以AB=4，有一條。

若AB分別在兩支，由a=1知頂點(diǎn)距離=2<4

所以AB=4的有兩條，關(guān)于x軸對稱，所以共有3條，選C。

思路拓展：解答此題，關(guān)鍵要注意討論A,B在雙曲線的同一支或不在同一支。這類題目還可以通過改變AB的長度，得到不同的答案。