已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=

.
(1)當(dāng)n∈N
*時,求f(n)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)a
n=n·f(n), n∈N
*,求證a
1+a
2+…+a
n<2;
(3)設(shè)bn=

.
(1)解:令x=n,y=1得,f(n+1)=f(n)·f(1),
∴{f(n)}為首頁f(n)=


.
(2)證明a
n=n·f(n),= n·(

)
n,由錯位相減法證得a
1+a
2+a
3+…+a
n=2-

;
(3)解:∵

,
∴

.
故

.
∴

=

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

在

上可導(dǎo),且

,則

與

的大小關(guān)系為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在區(qū)間

上的函數(shù)

的圖像如圖所示,對于滿足

的任意

,給出下列結(jié)論:
①

;
②

;
③

;
④

.
其中正確的結(jié)論的序號是
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

( )
A.圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào) |
B.圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增 |
C.圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào) |
D.圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
給出如下三個等式:①

;②

;
③

.則下列函數(shù)中,不滿足其中任何一個等式的函數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
奇函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減,

,則不等式

的解集為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
二次函數(shù)

的二次項系數(shù)為負(fù),且對任意實數(shù)

,恒有

,若

,則

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知定義域為

的函數(shù)

滿足

,當(dāng)

時,

單調(diào)遞減,如果

且

,則

的值( )
A.等于0 | B.是不等于0的任何實數(shù) |
C.恒大于0 | D.恒小于0 |
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