Question

設函數f(x)=xsinx ，  x∈[ -

π

2

 ， 

π

2

 ]，若f（x₁）＞f（x₂），則下列不等式必定成立的是（　　）

• A、x₁+x₂＞0
• B、x₁²＞x₂²
• C、x₁＞x₂
• D、x₁＜x₂

Answer 1

分析：由題意可得：f（x）=f（|x|），結合導數可得f′（|x|）＞0，所以f（|x|）在[ 0 ，

π

2

]上為增函數，又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），進而根據函數的單調性得到答案．

解答：解：由題意可得：f（x）=f（|x|），
因為當x∈[ 0 ， 

π

2

 ]時，f′（|x|）=sinx+xcosx＞0，
所以此時f（|x|）為增函數．
又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），
故|x₁|＞|x₂||，
所以x₁²＞x₂²．
故選B．

點評：本題考查運用奇函數、偶函數與增函數的概念與性質解決問題．