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        1. 在△ABC中,tanA=
          1
          2
          tanB=
          1
          3
          .若△ABC的最長邊為1,則最短邊的長為( 。
          分析:由三角形的內(nèi)角和定理得到C=π-(A+B),然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,將tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值,由C的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù),得到C為鈍角,根據(jù)大角對(duì)大邊可得c為最大邊,根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性由tanB小于tanA,得到B小于A,即b小于a,可得最短的變?yōu)閎,根據(jù)tanB的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值,由sinB,sinC和c的值,利用正弦定理即可求出b的值.
          解答:解:tanC=tan[π-(A+B)]
          =-tan(A+B)=-
          tanA+tanB
          1-tanAtanB
          =-
          1
          2
          +
          1
          3
          1-
          1
          2
          ×
          1
          3
          =-1
          ,
          ∵0<C<π,∴C=
          4
          ,
          ∵0<tanB<tanA,
          ∴A、B均為銳角,則B<A,
          又C為鈍角,∴最短邊為b,最長邊長為c,
          tanB=
          1
          3
          ,解得 sinB=
          10
          10
          ,
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ,
          b=
          c•sinB
          sinC
          =
          10
          10
          2
          2
          =
          5
          5

          故選D.
          點(diǎn)評(píng):此題屬于解三角形的題型,涉及的知識(shí)有:兩角和與差的正切函數(shù)公式,誘導(dǎo)公式,三角形的邊角關(guān)系,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及正弦定理,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          在△ABC中,tan,=0,則過點(diǎn)C,以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為

          [  ]
          A.

          B.

          C.

          D.

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          在△ABC中,tan,=0,=0,則過點(diǎn)C,以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為

          [  ]
          A.

          B.

          C.

          D.

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          在△ABC中,tan=2sinC。
          (1) 求∠C的大小;
          (2) 求y=sinA+sinB+sinC的取值范圍。

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