已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T＝5，函數(shù)y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y＝f(x)在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x＝2時，函數(shù)取得最小值，最小值為－5．
(1)證明：f(1)＋f(4)＝0；
(2)試求y＝f(x)，x∈[1，4]的解析式；
(3)試求y＝f(x)在[4，9]上的解析式．
|
(1)證明：∵y＝f(x)是以5為周期的周期函數(shù)， ∴f(4)＝f(4－5)＝f(－1)， 又y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(4)，∴f(1)＋f(4)＝0． (2)解：當(dāng)x∈[1，4]時，由題意，可設(shè) f(x)＝a(x－2)2－5(a≠0)，由f(1)＋f(4)＝0 得a(1－2)2－5＋a(4－2)2－5＝0， 解得a＝2，∴f(x)＝2(x－2)2－5(1≤x≤4)． (3)解：∵y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)， ∴f(0)＝－f(－0)，∴f(0)＝0， 又y＝f(x)(0≤x≤1)是一次函數(shù)， ∴可設(shè)f(x)＝kx(0≤x≤1)， ∵f(1)＝2(1－2)2－5＝－3，f(1)＝k·1＝k，∴k＝－3． ∴當(dāng)0≤x≤1時，f(x) 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型： 已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與曲線C關(guān)于y軸對稱，把曲線C向左平移1個單位后，得到函數(shù) 查看答案和解析>> 科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型： 已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝ A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1]
查看答案和解析>> 科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題 已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f
查看答案和解析>> 科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修一數(shù)學(xué)（B） 題型：解答題 （本題滿分12分）已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f(x)＝( （1）求f(x)的解析式； （2）畫出此函數(shù)的圖象．
查看答案和解析>> 科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題 .已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x＋，且當(dāng)x∈[－3，－ 1]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值是__________．
查看答案和解析>> 同步練習(xí)冊答案 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū) 違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com版權(quán)聲明：本站所有文章，圖片來源于網(wǎng)絡(luò)，著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有，轉(zhuǎn)載無意侵犯版權(quán)，如有侵權(quán)，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯(lián)系qq：3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號 |
的圖象，且f(3)＝1，則實數(shù)a＝ . 
＋
是相等的函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是 ( )
sinx在[0，π]上的大致圖象是( )
)x－1．