Question

（本小題12分）

        已知橢圓的左焦點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線(xiàn)AD、BC的斜率分別為

   （1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線(xiàn)軸時(shí)，求的值；

   （2）求的值。

Answer 1

（Ⅰ）解：由題意橢圓的離心率，，所以，

故橢圓方程為，                ┄┄┄┄┄┄3分

則直線(xiàn)，，

    故或，

       當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，，

    所以，

    當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，同理可求得，

    綜上，為所求．                ┄┄┄┄┄┄6分

        (Ⅱ)解：因?yàn)?sub>，所以，，

     橢圓方程為,,直線(xiàn)，

設(shè)，

    由消得，，

    所以┄┄┄┄┄┄8分

    故      ①

    由，及，┄┄9分

得，

將①代入上式得，┄┄10分

注意到，得，┄┄11分

所以為所求．     ┄┄┄┄┄┄12分