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          在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．

          (1)求的值；
          (2)求平面與平面所成的銳二面角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1); (2).

          試題分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空間直角坐標(biāo)系.
          建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角公式列方程,求出的值.
          在(1)的基礎(chǔ)上,確定的坐標(biāo),設(shè)出平面的法向量與平面的法向量,
          根據(jù)向量垂直的條件求出法向量,最后用向量的夾角公式求出,這就是所求銳二面角的余弦值.
          試題解析：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，（）                                  1分

          ∴， ∴       3分
          ∵異面直線與所成的角
          ∴ 即               5分
          又，所以                                    6分
          (2)設(shè)平面的一個法向量為，則
          ，，即且
          又，
          ∴，不妨取                          8分
          同理得平面的一個法向量                10分
          設(shè)與的夾角為，則      12分
          ∴                                           13分
          ∴平面與平面所成的銳二面角的大小為    14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且
          (1) 求證：；
          (2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

          （1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
          （2）在線段BC1上確定一點D，使得AD⊥A1B，并求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點.

          （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
          （Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點，EF＝，則異面直線AD,BC所成的角為(     )
          A．30° B．60°C．90°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為(      )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為         ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案