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          在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使S△ABQ≥
          1
          3
          S△ABC的概率于
          4
          9
          4
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)DE是△ABC平行于AB，且
          CD
          CA
          =
          CE
          CB
          =
          1
          3
          ，可得當(dāng)Q點(diǎn)位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時(shí)，能使S△ABQ≥
          1
          3
          S△ABC因此所求的概率等于△CDE的面積與△ABC的面積比值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個(gè)面積比即可．
          解答：解：分別取CA、CB點(diǎn)D、E，且
          CD
          CA
          =
          CE
          CB
          =
          1
          3
          ，連接DE
          ∴DE上一點(diǎn)到AB的距離等于C到AB距離的
          1
          3
          ，
          設(shè)C到AB的距離為h，則當(dāng)動點(diǎn)P位于線段DE上時(shí)，
          △QAB的面積S=
          1
          2
          AB•
          1
          3
          h=
          1
          3
          S△ABC=
          1
          3
          S
          因此，當(dāng)點(diǎn)Q位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時(shí)，△QAB的面積大于 
          1
          3
          S．
          ∵△CDE∽△CAB，且相似比 
          CD
          CA
          =
          1
          3

          ∴S△CDE：S△ABC=
          4
          9

          由此可得△PAB的面積大于  
          1
          3
          S的概率為P=
          4
          9
          ．
          故答案為：
          4
          9
          ．
          點(diǎn)評：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P，求三角形PBC面積大于或等于三角形ABC面積的一半的概率，著重考查了相似三角形的性質(zhì)和幾何概型的計(jì)算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面內(nèi)，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
          		3
          2
          ，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）以橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x），若對給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”．下面給出四個(gè)命題：
          ①函數(shù)f1（x）=
          		x
          ，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
          ②若定義在（O，+∞）上的周期函數(shù)f2（x）的值域也是（0，+∞），則f2（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
          ③若函數(shù)f3（x）=x3-3x+m在區(qū)間（
          2
          3
          ，
          4
          3
          ）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范圍是（
          62
          27
          ，+∞）
          ④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N+，則f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數(shù)”．
          以上命題正確的有
          ①④
          ①④
          （寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使S△ABQ≥
          1
          3
          S△ABC的概率于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省福州市八縣（市）一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使S△ABQ≥S△ABC的概率于    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案