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        1. 已知等差數(shù)列數(shù)﹛an﹜的前n項和為Sn,等比數(shù)列﹛bn﹜的各項均為正數(shù),公比是q,且滿足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.
          (Ⅰ)求an與bn;
          (Ⅱ)設cn=3bn-λ•2
          an3
          (λ∈R),若﹛cn﹜滿足:cn+1>cn對任意的n∈N°恒成立,求λ的取值范圍.
          分析:(Ⅰ)由題目給出的已知條件b2+S2=12,S2=b2q,列關于等差數(shù)列的第二項及等比數(shù)列的公比的二元方程組,求出等差數(shù)列的第二項及等比數(shù)列的公比,則an與bn可求;
          (Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的an與bn代入cn=3bn-λ•2
          an
          3
          (λ∈R),整理后把cn+1>cn轉化為含有λ和n的表達式,分離參數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值,從而求出λ的取值范圍.
          解答:解:(Ⅰ)由S2=a1+a2=3+a2,b2=b1q=q,且b2+S2=12,S2=b2q.
          q+3+a2=12
          3+a2=q2
          ,消去a2得:q2+q-12=0,解得q=3或q=-4(舍),
          a2=q2-3=32-3=6,則d=a2-a1=6-3=3,
          從而an=a1+(n-1)d=3+3(n-1)=3n,
          bn=b1qn-1=3n-1;
          (Ⅱ)∵an=3n,bn=3n-1,∴cn=3bn-λ•2
          an
          3
          =3n2n

          ∵cn+1>cn對任意的n∈N*恒成立,即:3n+1-λ•3n+1>3n-λ•2n恒成立,
          整理得:λ•2n<2•3n對任意的n∈N*恒成立,
          即:λ<2•(
          3
          2
          )n
          對任意的n∈N*恒成立.
          y=2•(
          3
          2
          )x
          在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴ymin=2•
          3
          2
          =3
          ,
          ∴λ<3.
          ∴λ的取值范圍為(-∞,3).
          點評:本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式,考查了利用分離變量法求參數(shù)的范圍問題,借助于函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最小值是解答此題的關鍵,此題是中檔題.
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          an
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