Question

某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m²）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系是y=a^t-1（a＞0且a≠1），它的圖象如圖所示：
①池塘中原有浮草的面積是0.5m²；
②到第7個(gè)月浮草的面積一定能超過60m²；
③浮草每月增加的面積都相等；
④若浮草面積達(dá)到4m²，16m²，64m²所經(jīng)過的時(shí)間分別為t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂＜t₃．
其中所有正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2）求出a，然后對(duì)沒有個(gè)選支進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：根據(jù)圖象過點(diǎn)（2，2）可知
點(diǎn)（2，2）適合y=a^t-1即2=a
∴函數(shù)關(guān)系是y=2^t-1
令t=0時(shí)，y=

1

2

=0.5，故①正確
令t=7時(shí)，y=2⁶=64＞60，故②正確
當(dāng)t=1時(shí)，y=1，增加0.5，當(dāng)t=2時(shí)，y=2，增加1，每月增加的面積不相等，故③不正確
分別令y=4、16、64，解得t₁=3，t₂=5，t₃=7，t₁+t₂＞t₃，故④不正確
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及求函數(shù)值等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查識(shí)圖能力，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．