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        1. 已知向量
          p
          =(sinx,
          3
          cosx),
          q
          =(cosx,cosx),定義函數(shù)f(x)=
          p
          • 
          q

          (1)求f(x)的最小正周期T;
          (2)若△ABC的三邊長a,b,c成等比數(shù)列,且c2+ac-a2=bc,求邊a所對角A以及f(A)
          的大。
          分析:(1)先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理求得f(x)=sin(2x+
          π
          3
          )+
          3
          2
          .進而利用三角函數(shù)的周期公式求得函數(shù)的最小正周期.
          (2)根據(jù)A的范圍確定2x+
          π
          3
          的范圍,進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值,答案可得.
          解答:解:(1)f(x)=
          p
          q
          =(sinx,
          3
          cosx)•(cosx,cosx)=sinxcosx+
          3
          cos2x
          =
          1
          2
          sin2x+
          3
          1+cos2x
          2
          =
          1
          2
          sin2x+
          3
          2
          cos2x+
          3
          2

          =sin(2x+
          π
          3
          )+
          3
          2

          ∴f(x)的最小正周期為T=
          2
          =π.
          (2)∵a、b、c成等比數(shù)列,∴b2=ac,
          又c2+ac-a2=bc.
          ∴cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          ac+c2-a2
          2bc
          =
          bc
          2bc
          =
          1
          2

          又∵0<A<π,∴A=
          π
          3

          f(A)=sin(2×
          π
          3
          +
          π
          3
          )+
          3
          2
          =sinπ+
          3
          2
          =
          3
          2
          點評:此題是個中檔題.主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,兩角和公式的化簡求值.考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(1,1)
          ,向量
          n
          與向量
          m
          夾角為
          3
          4
          π
          ,且
          m
          n
          =-1

          (1)若向量
          n
          與向量
          q
          =(1,0)的夾角為
          π
          2
          ,向量
          p
          =(cosA,2cos2
          C
          2
          )
          ,其中A,C為△ABC的內(nèi)角,且A,B,C依次成等差數(shù)列,試求|
          n
          +
          p
          |的取值范圍.
          (2)若A、B、C為△ABC的內(nèi)角,且A,B,C依次成等差數(shù)列,A≤B≤C,設(shè)f(A)=sin2A-2(sinA+cosA)+a2,f(A)的最大值為5-2
          2
          ,關(guān)于x的方程sin(ax+
          π
          3
          )=
          m
          2
          (a>0)
          [0,
          π
          2
          ]
          上有相異實根,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(1,1),
          q
          =(1,0),<
          n
          ,
          p
          >=
          π
          2
          m
          n
          =-1;若△ABC的內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,且A≤B≤C;
          (1)若關(guān)于x的方程sin(2x+
          π
          3
          )=
          m
          2
          在[0,B]上有相異實根,求實數(shù)m的取值范圍;
          (2)若向量
          p
          =(cosA,2cos2
          C
          2
          ),試求|
          n
          +
          p
          |的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(1,cosωx),
          n
          =(sinωx,
          3
          )
          (ω>0),函數(shù)f(x)=
          m
          n
          ,且f(x)圖象上一個最高點為P(
          π
          12
          ,2)
          ,與P最近的一個最低點的坐標為(
          12
          ,-2)

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)設(shè)a為常數(shù),判斷方程f(x)=a在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上的解的個數(shù);
          (3)在銳角△ABC中,若cos(
          π
          3
          -B)=1
          ,求f(A)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

          已知向量p=(-cos 2xa),q=(a,2-sin 2x),函數(shù)f(x)=p·q-5(aRa≠0)

          (1)求函數(shù)f(x)(xR)的值域;

          (2)當a=2時,若對任意的tR,函數(shù)yf(x),x∈(ttb]的圖像與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點,試確定b的值(不必證明),并求函數(shù)yf(x)的在[0,b]上單調(diào)遞增區(qū)間.

           

           

           

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省南昌市2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬測試卷(數(shù)學(xué)理) 題型:解答題

           

          已知向量p=(-cos 2xa),q=(a,2-sin 2x),函數(shù)f(x)=p·q-5(aR,a≠0)

          (1)求函數(shù)f(x)(xR)的值域;

          (2)當a=2時,若對任意的tR,函數(shù)yf(x),x∈(t,tb]的圖像與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點,試確定b的值(不必證明),并求函數(shù)yf(x)的在[0,b]上單調(diào)遞增區(qū)間.

           

           

           

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          同步練習(xí)冊答案