Question

定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),

都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù);   

 (1)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)已知,函數(shù)在上的上界是,求的取值范圍.

Answer 1

解:(I)由題意知,在上恒成立. ,      ∴在上恒成立 ∴      ………………2分

設(shè),,,

由得 t≥1, 設(shè),  

所以在上遞減,在上遞增, (單調(diào)性不證,不扣分))

在上的最大值為,  在上的最小值為  

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為   …………………………………………………6分

(Ⅱ), ∵   m>0  ,      ∴  在上遞減,  

∴       即

∵   ,     ∴  在上遞增,  

∴       即     …………………………8分

①當(dāng)時(shí),, 此時(shí)     

②當(dāng),即,, 此時(shí)  ,                                      

③當(dāng)時(shí),,此時(shí)     ……………………11分

綜上所述:當(dāng)時(shí),的取值范圍是;

當(dāng)時(shí),的取值范圍是    ……………………………12分