Question

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿(mǎn)足：f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，則f(1)+f(

1

2

)+f(

1

4

)+f(

1

8

)的值為（　�。�

• A．-1
• B．-

  11

  8

• C．-

  5

  4

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：利用已知條件，求出f(1)，f(

1

2

)，f(

1

4

)，f(

1

8

)，即可求出f(1)+f(

1

2

)+f(

1

4

)+f(

1

8

)的值．

解答：解：由題意f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，
所以f（1•1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，
f（2•

1

2

）=f（1）=2f（

1

2

）+

1

2

f（2）=0，∴f（

1

2

）=-

1

2

，
f（2•

1

4

）=2f（

1

4

）+

1

4

f（2）=-

1

2

，∴f（

1

4

）=-

1

2

，
f（

1

2

•

1

4

）=

1

2

f（

1

4

）+

1

4

f（

1

2

）=

1

2

×(-

1

2

)+

1

4

×(-

1

2

)=-

3

8

，f（

1

8

）=-

3

8

，
所以f(1)+f(

1

2

)+f(

1

4

)+f(

1

8

)=0-

1

2

-

1

2

-

3

8

=-

11

8

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，通過(guò)循環(huán)求值求解函數(shù)的值，考查計(jì)算能力．