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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
.(Ⅰ)設(shè)
，求函數(shù)
的最值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
【解析】第一問中，當(dāng)
時(shí)，
，
．結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判定單調(diào)性和極值，進(jìn)而得到最值。
第二問中，∵
，
，
∴原不等式等價(jià)于：
,
即
, 亦即
分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍
解：（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，．
當(dāng)在
上變化時(shí)，
，
的變化情況如下表：
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|
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|
|
|
－ |
|
＋ |
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1／e |
∴
時(shí)，
，
．
(Ⅱ)∵，，
∴原不等式等價(jià)于：
,
即, 亦即．
∴對(duì)于任意的
，原不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)
恒成立,
∵對(duì)于任意的時(shí), 
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)）．
∴只需
，即
，解之得
或
.
因此，的取值范圍是
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時(shí)函數(shù)
的最大值和最小值.
時(shí)函數(shù)
的最大值和最小值.
時(shí)函數(shù)
的最大值和最小值.
時(shí)函數(shù)
的最大值和最小值.