Question

平面上有兩個(gè)向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P,從P₀(-1,2)開(kāi)始沿著與向量e₁+e₂相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|e₁+e₂|,另一動(dòng)點(diǎn)Q,從點(diǎn)Q₀(-2,-1)出發(fā),沿著與向量3e₁+2e₂相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|3e₁+2e₂|,設(shè)P、Q在t=0秒時(shí)分別在P₀、Q₀處,則當(dāng)⊥時(shí),t=____________秒.

Answer 1

解析：∵P₀(-1,2),Q₀(-2,-1),

∴=(-1,-3).

又∵e₁+e₂=(1,1),

∴|e₁+e₂|=2.

∵3e₁+2e₂=(3,2),

∴|3e₁+2e₂|=.

∴當(dāng)t時(shí)刻時(shí),點(diǎn)P的位置為(-1+t,2+t),點(diǎn)Q的位置為(-2+3t,-1+2t).

∴=(-1+2t,-3+t).

∵⊥,

∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0.

∴t=2.

答案：2