Question

已知奇函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，且對任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，則x的取值范圍是（　�。�

Answer 1

分析：先確定函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)是奇函數(shù)，即可將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，從而可求x的取值范圍．

解答：解：∵對任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0成立，
∴函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減
∵函數(shù)是奇函數(shù)
∴f（2x-1）+f（x-1）＞0等價于f（2x-1）＞f（1-x）
∴

-1＜2x-1＜1 -1＜1-x＜1 2x-1＜1-x

，∴0＜x＜

2

3

故選D．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．