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          對(duì)x1＞x2＞0，0＜a＜1，記y1=
          x1
          1+a
          +
          ax2
          1+a
          ，y2=
          ax1
          1+a
          +
          x2
          1+a
          ，則x1x2與y1y2的關(guān)系為（　　）
          A．x1x2＞y1y2B．x1x2=y1y2
          C．x1x2＜y1y2D．不能確定，與a有關(guān)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵x1＞x2＞0，0＜a＜1，
          ∴y1y2-x1x2=
          (x1+ax2)(ax1+x2)
          (1+a)2
          -x1x2          =
          a(x1-x2)2
          (1+a)2
          ＞0，
          ∴y1y2＞x1x2．
          故選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對(duì)任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對(duì)任意x1，x2∈（0，1），恒有
          f(x1)
          f(x2)
          +
          f(1-x1)
          f(1-x2)
          ≤2          ，則關(guān)于函數(shù)f（x）有
          （1）對(duì)任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
          （2）對(duì)任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
          （3）對(duì)任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）＜f（x2）；
          （4）對(duì)任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）=f（x2），
          上述四個(gè)命題中正確的有
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)x1＞x2＞0，0＜a＜1，記y1=
          x1
          1+a
          +
          ax2
          1+a
          ，y2=
          ax1
          1+a
          +
          x2
          1+a
          ，則x1x2與y1y2的關(guān)系為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：《2.1 比較法》2013年同步練習(xí)（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          對(duì)x1＞x2＞0，0＜a＜1，記y1=+，y2=+，則x1x2與y1y2的關(guān)系為（ ）
          A．x1x2＞y1y2
          B．x1x2=y1y2
          C．x1x2＜y1y2
          D．不能確定，與a有關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
          


          (1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
          


          (2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
          


          【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
          


          由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
          


          第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
          


          ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
          


          即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。
          


          (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
          


          由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
          


          (2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
          


          ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
          


          令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
          


          ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，
          


          ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
          


          ∴a的取值范圍是
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案