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        1. 定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:

          ①對任意x、y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)= .?

          ②當(dāng)x∈(-1,0)時,有f(x)>0.

          (1)求證:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);

          (2)判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性,并加以證明;

          (3)設(shè)-1<a<1,試求不等式f(a)+f()>0的解.

          (1)證明:令x=y=0,得2f(0)=f(0),∴f(0)=0.?

          y=x,得f(-x)+f(x)=f(0)=0.?

          f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù).

          (2)證明:設(shè)-1<x1x2<0,則?

          f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=.?

          ∵-1<x1x2<0,∴0<x1x2<1.?

          .?

          ∴-1<<0.∴f(x1)-f(x2)>0.?

          f(x)在(-1,0)上是單調(diào)減函數(shù).?

          又∵f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù),?

          f(x)在(-1,1)上是單調(diào)減函數(shù).

          (3)解析:由-1< <1可得||<1,得|x-1|>1,?

          x>2或x<0.?

          f(a)+f()>0,∴f()>f(-a).?

          <-a.?

          ①當(dāng)a=0時,x>1;?

          ②當(dāng)-1<a<0時,x<1+x>1;?

          ③當(dāng)0<a<1時,1<x<1+.?

          綜上,可知①a=0時,x>2;②-1<a<0時,x<1+x>2;③0<a<1時,2<x<1+.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
          (1)證明f(x)在[-1,1]上是減函數(shù);
          (2)如果f(x-c),f(x-c2)的定義域的交集為空集,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
          (3)證明:若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c2)存在公共的定義域,并求出這個公共的定義域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)-1≤x<0時,f(x)=-
          2x
          4x+1

          (Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上解析式;
          (Ⅱ)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并給予證明;
          (Ⅲ)當(dāng)x∈(0,1]時,關(guān)于x的方程
          2x
          f(x)
          -2x+λ=0
          有解,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
          (1)證明f(x)在[-1,1]上是減函數(shù);
          (2)如果f(x-c),f(x-c2)的定義域的交集為空集,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
          (3)證明:若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c2)存在公共的定義域,并求出這個公共的定義域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
          (1)證明f(x)在[-1,1]上是減函數(shù);
          (2)如果f(x-c),f(x-c2)的定義域的交集為空集,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
          (3)證明:若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c2)存在公共的定義域,并求出這個公共的定義域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省泰州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)測試卷:函數(shù)(1)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
          (1)證明f(x)在[-1,1]上是減函數(shù);
          (2)如果f(x-c),f(x-c2)的定義域的交集為空集,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
          (3)證明:若-1≤c≤2,則f(x-c),f(x-c2)存在公共的定義域,并求出這個公共的定義域.

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