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          【題目】已知函數(shù)，且. 
          （1）求函數(shù)的極值； 
          （2）當(dāng)時，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）有極大值，函數(shù)有極小值；（2）證明見解析.
          【解析】試題分析：（1）求極值，可先求得導(dǎo)數(shù)，然后通過解不等式確定增區(qū)間，解不等式確定減區(qū)間，則可得極大值和極小值；（2）要證明此不等式，我們首先研究不等式左邊的函數(shù)，記，求出其導(dǎo)數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，這是時最小值，，這是時的最大值，因此要證明題中不等式，可分類，和分別證明．
          試題解析：（1）依題意，，
          故，
          令，則或； 令，則，
          故當(dāng)時，函數(shù)有極大值，當(dāng)時，函數(shù)有極小值．
          （2） 由（1）知，令，
          則，
          可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令．
          ① 當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象在圖象的上方．
          ② 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為最大值為2，而，所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方．
          綜上可知，當(dāng)時，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】【2014高考課標(biāo)2理數(shù)18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，
          E為PD的中點(diǎn).
          （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
          （Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
          年齡（單位：歲）
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          5
          10
          12
          7
          2
          1
          （Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          年齡低于45歲的人數(shù)
          合計(jì)
          贊成
          不贊成
          合計(jì)
          （Ⅱ）若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在的概率.
          參考數(shù)據(jù)如下：
          附臨界值表：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          的觀測值： （其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
          （1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；
          （2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），請判定g（x）的奇偶性；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）
          A.y=x3
          B.y=lgx
          C.y=|x|
          D.y=x﹣1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．
          （1）求a，k的值；
          （2）當(dāng)x為何值時，f（logax）有最小值？求出該最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下列材料，回答后面問題：
           在2014年12月30日播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“……加入此次亞航失聯(lián)航班被證實(shí)失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達(dá)到1320人．盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機(jī)仍是相對安全的交通工具．①世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；②截至2014年9月，每百萬架次中有2.1次（指飛機(jī)失事），乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右．”
           對上述航空專家給出的①、②兩段表述（劃線部分），你認(rèn)為不能夠支持“飛機(jī)仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號為__________，你的理由是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）
          ①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.
          ②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
          ③在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；
          ④對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣  ＜φ＜0）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣  ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（  ，  ）內(nèi)有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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