Question

刪去正整數(shù)數(shù)列1，2，3，…，中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列，這個新數(shù)列的第2012項是（　�。�

A．2055

B．2056

C．2057

D．2058

Answer 1

分析：由于數(shù)列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項，去掉45個平方數(shù)后，還剩余1980個數(shù)，所以去掉平方數(shù)后第2012項應在2025后的第32個數(shù)，即是原來數(shù)列的第2057項，從而得出答案．

解答：解“由題意可得，這些數(shù)可以寫為：1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…
第k個平方數(shù)與第k+1個平方數(shù)之間有2k個正整數(shù)，
而數(shù)列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項，去掉45個平方數(shù)后，還剩余1980個數(shù)
所以去掉平方數(shù)后第2012項應在2025后的第32個數(shù)，即是原來數(shù)列的第2057項，即為2057．
故選C．

點評：本題目主要考查了利用數(shù)列的和的求解判斷數(shù)列的項的問題，解題的關鍵是要知道該數(shù)列中去掉平方數(shù)后的第2012項在原來的數(shù)列中應是哪一項．