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          已知矩陣對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換把點(diǎn)變成點(diǎn)，求矩陣的特征值以及屬于沒(méi)個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          =是矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量
          


          【解析】解本題的突破口是由，得,從而可得矩陣的特征多項(xiàng)式為,再令，得矩陣的特征值,到此問(wèn)題基本得以解決.
          


          解：由，得
          


          矩陣的特征多項(xiàng)式為
          


          令，得矩陣的特征值
          


          對(duì)于特征值，解相應(yīng)的線(xiàn)性方程組 得一個(gè)非零解
          


          因此，=是矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量   …………13分
          


          注：寫(xiě)出的特征向量只要滿(mǎn)足，即可
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣M
          2-3
          1-1
          所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
          （2）已知直線(xiàn)l：3x+4y-12=0與圓C：
          x=-1+2cosθ
          y=2+2sinθ
          （θ為參數(shù) ）試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
          （3）解不等式|2x-1|＜|x|+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)．
          求證：AB2=BE•CD．
          B．已知矩陣M
          2-3
          1-1
          所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
          C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ．
          （1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          （2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
          D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2矩陣與變換
          （Ⅰ）已知矩陣A=
          -1a
          b3
          所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換把直線(xiàn)l：2x-y=3變換為自身，求A-1．
          （Ⅱ）已知
          e1
          =
          1
          1
          是矩陣B=
          c1
          0d
          屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量，求矩陣B及其另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換把點(diǎn)A(x,y)變成點(diǎn)A ‘(13,5),試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)
          

			
          

			
          
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