Question

已知直線l被兩平行直線3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的線段長為9，且直線過點A（1，0），求直線l的方程．

Answer 1

分析：對直線l的斜率分類討論，分別求出直線l與已知兩條平行直線的交點，再利用兩點距離公式即可得出．

解答：解：①若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=1，
∴直線l與直線3x+y-6=0的交點坐標為C（1，3），與直線3x+y+3=0的交點坐標為D（1，-6），
則|CD|=9，滿足題意．
②若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），
∴

3x+y-6=0 y=k(x-1)

，
解得x=

k+6

k+3

，y=

3k

k+3

，
即直線l與直線3x+y-6=0的交點坐標為C(

k+6

k+3

，

3k

k+3

)，
同理直線l與直線3x+y+3=0的交點坐標為D(

k-3

k+3

，

-6k

k+3

)，
∴|CD|=

( k-3 k+3 - k+6 k+3 )2+( -6k k+3 - 3k k+3 )2

=9，
解得k=-

4

3

，
則直線l的方程為y=-

4

3

(x-1)，即4x+3y-4=0，
綜上，直線l的方程為x=1或4x+3y-4=0．

點評：本題考查了兩條直線的交點、兩點間的距離公式、分類討論，屬于中檔題．