Question

已知函數(shù)，若a、b、c的值互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

1. A.
   （1，4）
2. B.
   （2，5）
3. C.
   （3，6）
4. D.
   （4，8）

Answer 1

D
分析：根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，然后畫出函數(shù)f（x）分段函數(shù)中各部分的圖象，再結(jié)合圖象即可求出實(shí)數(shù)abc的范圍．
解答：作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖，
不妨設(shè)a＜b＜c，則
-log₄a=log₄b=-c+2∈（0，1）
∴ab=1，0＜-c+2＜1，
則abc=c∈（4，8）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問題，是解答本題的關(guān)鍵．