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          已知橢圓
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1(b＞0)
          （1）若圓(x-2)2+(y-1)2=
          20
          3

          （2）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程；
          （3）設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求
          |MF|
          |NF|
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k
            代入
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1(b＞0)          得（1+2k2）x2+4（1-2k）•kx+2（1-2k）2-2b2=0
          ∵x1+x2=
          4(1-2k)k
          1+2k2
          =4          ∴k=-1
          ∴x1x2=6-
          2
          3
          b2          ∴(x1-x2)2=
          40
          3

          ∴b2=8∴橢圓方程為
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          ；
          （2）設(shè) MF=m，NF=n（不妨設(shè)m＜n）則由第二定義知
          n
          e
          -
          m
          e
          =
          1
          2
          (m+n)
          即
          m
          n
          =
          9+4
          		2
          7
          或
          m
          n
          =
          9-4
          		2
          7

          ∴
          |MF|
          |NF|
          =
          9+4
          		2
          7
          或
          |MF|
          |NF|
          =
          9-4
          		2
          7
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1          ，拋物線方程為y=
          1
          8
          x2+b          ，如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G處的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1．
          （1）求點(diǎn)G和點(diǎn)F1的坐標(biāo)（用b表示）；
          （2）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
          （3）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1          ，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1．
          （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
          （2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：
          ①動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1），則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓；
          ②橢圓
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1          的離心率是
          		2
          2
          ；
          ③雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的焦點(diǎn)到漸近線的距離是b；
          ④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且OA⊥OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則y1y2=-p2．
          其中正確命題的序號(hào)是
          ①②③
          ①②③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1(b＞0)
          （1）若圓(x-2)2+(y-1)2=
          20
          3

          （2）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程；
          （3）設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求
          |MF|
          |NF|
          的值．
          

			
          

			
          
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