Question

一個(gè)單擺的平面圖如圖所示．設(shè)小球偏離鉛錘方向的角為α（rad），并規(guī)定小球在鉛錘方向右側(cè)時(shí)α為正，左側(cè)時(shí)α為負(fù)．α作為時(shí)間t（s） 的函數(shù)，近似滿足關(guān)系α=Asin(ωt+

π

2

)， t∈[0，+∞)．已知小球在初始位置（即t=0）時(shí)，α=

π

3

，且每經(jīng)過πs小球回到初始位置，那么A=

 

；α作為時(shí)間t 的函數(shù)解析式是

 

．

Answer 1

分析：求函數(shù)的解析式要抓住兩個(gè)方面，一是小球在初始位置（即t=0）時(shí)，α=

π

3

，即函數(shù)的圖象過（0，

π

3

），二是每經(jīng)過πs小球回到初始位置，得到周期，求出解析式．

解答：解：∵小球在初始位置（即t=0）時(shí)，α=

π

3

，
∴函數(shù)的圖象過（0，

π

3

）
∴

π

3

=Asin

π

2

∴A=

π

3

，
∵每經(jīng)過πs小球回到初始位置，
∴T=π
∴ω=2，
∴函數(shù)的解析式是y=

π

3

sin（2t+

π

2

）
故答案為：

π

3

；y=

π

3

sin（2t+

π

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查確定三角函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是讀懂題目，理解題意，這樣問題就轉(zhuǎn)化成由函數(shù)的周期和圖象所過的定點(diǎn)求解析式．