Question

如圖，平面凸多面體的體積為，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)G，連結(jié)只需證明；（Ⅱ）先證明面，再證平面平面.

試題解析：（Ⅰ）證明：平面，面，面，

              ，

             

∴四邊形為直角梯形.     （1分）

又面.       （2分）

∴凸多面體的體積

求得.                    （3分）

取的中點(diǎn)G，連結(jié)如圖:

則，

，四邊形為平行四邊形，

.                     （5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

平面.                  （7分）

（Ⅱ）證明：，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，

.                     （8分）

由（Ⅰ）知平面面.

面，.               （9分）

又，∴面.             （10分）

又∵，∴面.           （11分）

面，∴面⊥面.        （12分）

考點(diǎn)：1.線(xiàn)面平行；2.線(xiàn)面垂直；3.面面垂直.