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          已知
          a
          =(sinx，
          		3
          cosx），
          b
          =（cosx，cosx），f（x）=
          a
          •
          b
          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求x的取值集合；（2）求函數(shù)f（x）的周期及增區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵
          a
          ⊥
          b
          ，∴
          a
          •
          b
          =0，
          而
          a
          •
          b
          =sinxcosx+
          		3
          cos2x=
          1
          2
          sin2x+
          		3
          2
          cos2x+
          		3
          2
          =sin（2x+
          π
          3
          ）+
          		3
          2
          ，
          ∴sin（2x+
          π
          3
          ）+
          		3
          2
          =0，即sin（2x+
          π
          3
          ）=-
          		3
          2
          ，
          ∴2x+
          π
          3
          =2kπ-
          2π
          3
          或2x+
          π
          3
          =2kπ-
          π
          3
          （k∈Z），
          解得：x=kπ-
          π
          2
          或x=kπ-
          π
          3
          （k∈Z），
          ∴x的取值集合為{x|x=kπ-
          π
          2
          或x=kπ-
          π
          3
          （k∈Z）}；
          （2）∵f（x）=
          a
          •
          b
          =sin（2x+
          π
          3
          ）+
          		3
          2
          ，∴f（x）的周期T=
          2π
          2
          =π，
          ∵y=sinx的增區(qū)間為[2kπ-
          π
          2
          ，2kπ+
          π
          2
          ]（k∈Z），
          由2kπ-
          π
          2
          ≤2x+
          π
          3
          ≤2kπ+
          π
          2
          ，解得：kπ-
          5π
          12
          ≤x≤kπ+
          π
          12
          ，
          ∴f（x）的增區(qū)間為[kπ-
          5π
          12
          ，kπ+
          π
          12
          ]（k∈Z）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinx，1)          ，
          b
          =(2cosx，2+cos2x)          ，函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b

          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinx，cosx)          ，
          b
          =(
          		3
          cosx，cosx)          ，設(shè)函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          （x∈R）
          （1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）當(dāng)x∈[-
          π
          6
          ，
          5π
          12
          ]          時(shí)，求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinx，-cosx)，
          b
          =(cosx，
          		3
          cosx)          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +
          		3
          2
          ．
          （1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)0≤x≤
          π
          2
          時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•蕪湖二模）已知
          a
          =(sinx，1)          ，
          b
          =(cosx，-
          1
          2
          )          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •(
          a
          -
          b
          )          ，那么下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是
          ②③④
          ②③④
          ．
          ①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
          ②當(dāng)x=
          π
          8
          時(shí)，f（x）有最小值2-
          		2
          2
          ．
          ③[-
          7
          8
          π，-
          3
          8
          π]是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；
          ④點(diǎn)（-
          π
          8
          ，2）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinx，cosx)，
          b
          =(
          		3
          cosx，cosx)          ，設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          （x∈R）
          （1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）當(dāng)x∈[-
          π
          6
          ，
          5π
          12
          ]          時(shí)，求f（x）的最值并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值．
          

			
          

			
          
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