Question

若命題P：“?x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，4）

．

Answer 1

分析：令f（x）=2x²-ax+2，利用“?x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命題?

f(0)≥0 a 4 ≤0

或△=a²-16＜0，解出即可．

解答：解：∵命題P：“?x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命題?“?x＞0，2x²-ax+2＞0”是真命題．
令f（x）=2x²-ax+2，則必有

f(0)≥0 a 4 ≤0

或△=a²-16＜0，
解得a＜4．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為（-∞，4）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式△的關(guān)系、“三個(gè)二次”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．