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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數.
          （1）若，求證：函數有極值；
          （2）若，且函數與的圖象有兩個相異交點，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析.
          (2)見解析.
          【解析】試題分析：（1）求導數，函數g′（x）有兩個零點，則可設為g′（x）=a（x﹣α）（x﹣β），利用零點存在定理，即可證明結論；（2）記h（x）=ex﹣cx﹣c，則h′（x）=ex﹣c，由函數y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個相異交點知函數h（x）有兩互異零點，即可得出結論．
          詳解：（1）得，
          ∵，∴且
          ∴函數有兩個零點，則可設為，（）
          ∴若，則
          ∴有極值.
          （2）由，得，記，
          則，
          由函數與的圖象有兩個相異交點知函數有兩互異零點
          若單調遞增，則最多1個零點，矛盾
          ∴，此時，令，則，列表：
          ∴，∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點．
          （1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；
          （2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點.
          （1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
          （2）若點的極坐標為，，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數．
          （1）令，判斷g(x)的單調性；
          （2）當x＞1時，，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列中，.
          （1）是否存在實數，使數列是等比數列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；
          （2）若是數列的前項和，求滿足的所有正整數.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數
          (1)討論函數的定義域；
          (2)當時，解關于x的不等式：
          (3)當時，不等式對任意實數恒成立，求實數m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）上單調，則ω的最大值為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數是定義域為上的奇函數，且.
          （1）用定義證明：函數在上是增函數；
          （2）若實數t滿足求實數t的范圍.
          

			
          

			
          
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