Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25

微克時,治療有效.

①求服藥一次后治療有效的時間是多長？

②當(dāng)時,第二次服藥,問時藥效能否持續(xù)？

Answer 1

解析:

⑴當(dāng) 時，

    

此時在曲線上,所以  

⑵①因為

所以服藥一次治療疾病的有效時間為

②設(shè)5小時第二次服藥后,血液中含藥量為第二次產(chǎn)生的含藥量4（t-5）微克以及第一次的剩余量

只要說明當(dāng)時即可說明藥效持續(xù)，否則不持續(xù)。

因為在R上是增函數(shù)，

上是增函數(shù)。

故,因此當(dāng)t=5時第二次服藥,藥效持續(xù)

【說明】點評   求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須突破三關(guān):①閱讀理解關(guān):一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀量都比較大,要通過閱讀審題,找出關(guān)鍵詞、句,理解其意義．②建模關(guān):即建立實際問題的數(shù)學(xué)模型,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．③數(shù)理關(guān):運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決已建立的數(shù)學(xué)模型．