Question

已知拋物線C：y²=2px（p>0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q。
 （1）若點(diǎn)P（0，2）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
 （2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由題意知：|AQ|=|AF|，
∵∠PQF=90°，
∴A為PF 的中點(diǎn)，
∵
∴，且點(diǎn)A在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為。
（2）設(shè)A（x，y），y²=2px，根據(jù)題意
∠MAF為銳角且


∵y²=2px，
所以得對(duì)x≥0都成立
令
都成立
①若，即時(shí)，只要使成立
整理得，且
所以
②若，即
只要使成立，得m＞0
所以
由①②得m的取值范圍是0＜m＜，且。