Question

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)向量共線定理及，，可推出，的值，再根據(jù)過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），可推出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線的方程，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得，，三者關(guān)系，進(jìn)而可得橢圓的離心率.

詳解：∵、、三點(diǎn)共線，

∴

又∵

∴或

∵

∴

∵過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）

∴，

∵過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)

∴直線的方程為為

∴

∵

∴，即.

∴，即.

∴

∵

∴

故選A.