Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函數(shù)在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)在f（x）在單區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，2]，

∴a=2；

∴f（x）=（x﹣2）2﹣7，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，

∴f（x）的最大值在x=5處取到，f（5）=32﹣7=2

（2）解：由函數(shù)在f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減，得a≥2，

∴f（1）=﹣2﹣2a≤﹣6．

∴函數(shù)f（1）的最大值為﹣6

【解析】（1）由函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，2]，可得a=2，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，即可得出．（2）由函數(shù)在f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減，得a≥2，即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．