Question

定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線的l距離．則曲線C：x²+（y+4）²=2到直線l：y=x的距離為

2

．

Answer 1

分析：由題意得曲線C表示以M（0，-4）為圓心、半徑r=

2

的圓．設(shè)A為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，AB是點(diǎn)A到直線l的垂線段，可得當(dāng)線段AB與點(diǎn)M到l的垂線段重合時(shí)，AB長(zhǎng)可達(dá)最小值．由此利用點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，可得答案．

解答：解：∵曲線C方程為x²+（y+4）²=2，
∴曲線C表示以M（0，-4）為圓心、半徑r=

2

的圓．
設(shè)A為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，作AB⊥直線l于點(diǎn)B，
可得當(dāng)線段AB與點(diǎn)M到l的垂線段重合時(shí)，AB長(zhǎng)可達(dá)最小值．
∵M(jìn)到直線l的距離為d=

|0+4|

2

=2

2

，
∴曲線C到直線的l距離為d-r=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出曲線到直線的距離的定義，求圓到定直線的距離．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．