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          當n為正整數(shù)時，區(qū)間In＝(n，n＋1)，an表示函數(shù)在In上函數(shù)值取整數(shù)值的個數(shù)，當n＞1時，記bn＝an－an－1．當x＞0，g(x)表示把x“四舍五入”到個位的近似值，如當n為正整數(shù)時，cn表示滿足的正整數(shù)k的個數(shù)．
          

          (Ⅰ)求b2，c2；
          

          (Ⅱ)求證：n＞1時，bn＝cn；
          

          (Ⅲ)當n為正整數(shù)時，集合中所有元素之和為Sn，記Tn＝(2n＋2－n)Sn，求證：T1＋T2＋T3＋…Tn＜3．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)∵＝x2－1＝(x＋1)(x－1)，
          

          　　∴當為增函數(shù)，1分
          

          　　
          

          　　∴……2分
          

          　　同理時，為增函數(shù)，
          

          　　
          

          　　∴3分
          

          　　∴4分
          

          　　又∵表示滿足的正整數(shù)的個數(shù)．
          

          　　∴5分
          

          　　∴
          

          　　∴6分
          

          　　(Ⅱ)當為正整數(shù)，且，時，為增函數(shù)，
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　……8分
          

          　　∴……9分
          

          　　又∵表示滿足的正整數(shù)的個數(shù)，
          

          　　∴10分
          

          　　∴
          

          　　∴共個．11分
          

          　　∴
          

          　　∴……12分
          

          　　(Ⅲ)由(2)知：
          

          　　
          

          　　∴
          

          　　13分
          

          　�。�
          

          　　……14分
          

          　　∴
          

          　　
          

          　　……15分
          

          　　………16分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定Cmx=
          x(x-1)…(x-m+1)
          m！
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C0x=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求C3-15的值；
          （2）設x＞0，當x為何值時，
          C
          3
          x
          (C
          1
          x
          )2
          取得最小值？
          （3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
          ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
          是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
          變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求A-153的值；
          （2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
          （3）確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•濟南三模）設函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）導函數(shù)．
          （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）當k為偶數(shù)時，數(shù)列{an}滿足a1=1，anf′(an)
          =a
          2
          n+1
          -3          ．證明：數(shù)列{
          a
          2
          n
          }中不存在成等差數(shù)列的三項；
          （Ⅲ）當k為奇數(shù)時，設bn=
          1
          2
          f          ′          (n)-n          ，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明不等式(1+bn)
          1
          bn+1
          ＞          e對一切正整數(shù)n均成立，并比較S2012-1與ln2012的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)(>0)，過點P(1，0)作曲線的兩條切線PM、PN，為M、N．
            
          (1)當t=2時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
            
          (2)設|MN|=g(t)，求函數(shù)g(t)的表達式；
            
          (3)在(2)的條件下，若對任意正整數(shù)，在區(qū)間[2，+]內(nèi)總存在+1個實數(shù)、、…、、，使得不等式g()+g()+…+g()<g()成立，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年云南省高三數(shù)學一輪復習章節(jié)練習：計數(shù)原理（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          規(guī)定Cmx=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且Cx=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求C3-15的值；
          （2）設x＞0，當x為何值時，取得最小值？
          （3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
          ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
          是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
          變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求A-153的值；
          （2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
          （3）確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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