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        1. 如圖,煤場(chǎng)的煤堆形如圓錐,設(shè)圓錐母線與底面所成的角為α.(α為常數(shù))

          (1)高h(yuǎn)與底面半徑r有什么關(guān)系?
          (2)傳輸帶以0.3m3/min往煤場(chǎng)送煤形成新的煤堆,求當(dāng)半徑r=1.7m時(shí)的r對(duì)于時(shí)間t的變化率.
          (參考數(shù)據(jù):π取3.14,1.72=2.89,1.73≈4.91,為計(jì)算方便可取3.14×2.89≈9,3.14×4.91≈15)
          分析:(1)由題意知,tanα=
          h
          r
          ,從而得出高h(yuǎn)與底面半徑r的關(guān)系.
          (2)記tmin時(shí)煤堆的體積為V,寫出圓錐的體積公式,求底面半徑對(duì)于時(shí)間的變化率,即半徑的函數(shù)式對(duì)于時(shí)間t求微分,代入所給的數(shù)據(jù)做出結(jié)果.
          解答:解:(1)由題意知,tanα=
          h
          r
          ,∴h=rtanα…(2分)
          (2)記tmin時(shí)煤堆的體積為V,
          則V=
          1
          3
          πr2h=
          1
          3
          πr3tanα=0.3t
           ①…(4分)
          ∴r=
          3
          0.9
          πtanα
          t
          1
          3
           ②…(5分)
          ②式兩邊對(duì)t求導(dǎo),得r'(t)=
          1
          3
          3
          0.9
          πtanα
          t-
          2
          3
            ③…(7分)
          (注:①式兩邊對(duì)t求導(dǎo),同樣可得,只不過是隱函數(shù)求導(dǎo)了,教師可以作此理解)
          設(shè)r=1.7m時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t0,由①得t0=
          πtanα
          0.9
          ×1.73

          t
          -
          2
          3
          0
          =(
          πtanα
          0.9
          )-
          2
          3
          ×1.7-2
          …(10分)
          代入③式得,
          r'(t)=
          1
          3
          3
          0.9
          πtanα
          t0-
          2
          3
          =
          1
          3
          3
          0.9
          πtanα
          •(
          πtanα
          0.9
          )-
          2
          3
          ×1.7-2

          =
          0.3
          πtanα
          ×1.7-2
          0.3
          9tanα
          =
          0.033
          tanα
          (m/min)…(15分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查變化的快慢與變化率,本題解題的關(guān)鍵是注意求的是圓錐的底面半徑對(duì)于時(shí)間的變化率.屬于中檔題.
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