Question

表面積為16π的球面上有三點(diǎn)A、B、C，∠ACB=60°，AB=，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點(diǎn)間球面距離最大值分別為（ ）
A．3，
B．，
C．，
D．3，

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出AD，然后通過球的直徑求出AD，解出∠AOB，可求A，B兩點(diǎn)的球面距離．
解答：解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖．
表面積為16π的球的半徑R=2，
設(shè)△ABC所在小圓的半徑為r，
在△ABC中，由正弦定理得：
2r=，r=1
∴在直角三角形AOQ中，
OQ==，
則球心到截面ABC的距離為：；
當(dāng)點(diǎn)C在BQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，B、C兩點(diǎn)間球面距離最大，
在直角三角形BOQ中，BO=2，BQ=1，
∴∠BOQ=30°，
∴B、C兩點(diǎn)間球面距離最大值為：∠BOC×R=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對(duì)球面上的點(diǎn)的距離求解，是中檔題．球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度．（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓） 我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離．