Question

為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00－22：00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計(jì)
男	10	50	60
女	10	10	20
合計(jì)	20	60	80

 
(1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們能否在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下，認(rèn)為“在20：00－22：00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010
k0	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635

 

Answer 1

（1）P(X＝k)＝()^3－k()^k，k＝0,1,2,3．
E(X)＝np＝3×＝．
（2）休閑方式與性別無關(guān)系

解：(1)依題意，隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3，且每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為P＝．
根據(jù)題意可得X～B(3，)，
∴P(X＝k)＝()^3－k()^k，k＝0,1,2,3．
∴E(X)＝np＝3×＝．
(2)提出假設(shè)H₀：休閑方式與性別無關(guān)系．
根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得
K²＝＝
＝≈8．889>6．635．
因?yàn)楫?dāng)H₀成立時，K²≥6．635的概率約為0．01，所以我們在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下，可以認(rèn)為“在20：00－22：00時間段性別與休閑方式有關(guān)”．