Question

【題目】為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應國家交給的“提速降費”任務，某市移動公司欲提供新的資費套餐（資費包含手機月租費、手機撥打電話費與家庭寬帶上網(wǎng)費）。其中一組套餐變更如下：

原方案資費

手機月租費	手機撥打電話	家庭寬帶上網(wǎng)費（50M）
18元/月	0.2元/分鐘	50元/月

新方案資費

手機月租費	手機撥打電話	家庭寬帶上網(wǎng)費（50M）
58元/月	前100分鐘免費， 超過部分元/分鐘（>0.2）	免費

（1）客戶甲（只有一個手機號和一個家庭寬帶上網(wǎng)號）欲從原方案改成新方案，設其每月手機通話時間為分鐘（），費用原方案每月資費-新方案每月資費，寫出關于的函數(shù)關系式；

（2）經(jīng)過統(tǒng)計，移動公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費作用，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）關鍵是求出原資費和新資費，原資費為68＋0.2x，新資費是分段函數(shù)，x≤100時，為58，當x＞100時，為，相減可得結論；

（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費，列出不等式可得，注意當100＜x≤400時，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍．

試題解析：

（1）i)當，

ii) 當，

綜上所述

（未寫扣一分）

（2）由題意， 恒成立，

顯然，當， ，

當，因為，

為減函數(shù)

所以當時，

解得

從而