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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				若a＞0，b＞0，且a+b=c，
          求證：（1）當r＞1時，ar+br＜cr；（2）當r＜1時，ar+br＞cr．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：
          ar+br
          cr
          =(
          a
          c
          )r+(
          b
          c
          )r          ，由此能夠證明：（1）當r＞1時，ar+br＜cr；（2）當r＜1時，ar+br＞cr．
          解答：證明：
          ar+br
          cr
          =(
          a
          c
          )r+(
          b
          c
          )r          ，其中0＜
          a
          c
          ＜1，0＜
          b
          c
          ＜1          ．
          （1）當r＞1時，(
          a
          c
          )r+(
          b
          c
          )r＜
          a
          c
          +
          b
          c
          =1          ，所以ar+br＜cr；
          （2）當r＜1時，(
          a
          c
          )r+(
          b
          c
          )r＞
          a
          c
          +
          b
          c
          =1          ，所以ar+br＞cr．
          點評：本題考查不等式的證明，解題時要注意公式的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
          
                
          A、2B、3C、6D、9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a＞0，b＞0，且函數f（x）=
          8
          3
          x3-ax2          -2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
          （Ⅰ）ab≤
          1
          4
          ；     
          （Ⅱ）
          4
          3
          ≤
          1
          a+1
          +
          1
          b+1
          ＜
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
          1
          a
          +
          4
          b
          的最小值是
          16
          16
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
          1
          2a+b
          +
          1
          b+1
          =1          ，則a+2b的最小值為
          2
          		3
          +1
          2
          2
          		3
          +1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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