Question

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)．若f（x）+f′（x）是奇函數(shù)，則φ=

 

．

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合兩角差的正弦公式，代入整理可得，f(x)+f′(x)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得x=0是函數(shù)值為0，代入可求φ的值

解答：解：f′(x)=-

3

sin(

3

x+φ)，
則f（x）+f′（x）=cos(

3

x+φ)-

3

sin(

3

x+φ)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，為奇函數(shù)，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函數(shù)g（x）為奇函數(shù)
g（0）=0?2sin（

π

6

-φ）=0
∵0＜φ＜π
∴φ=

π

6

．
故答案為：

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角差的正弦公式，函數(shù)的求導(dǎo)公式，奇函數(shù)的性質(zhì)：若函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，則f（0）=0，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，試題較易．