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          在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是 （　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A-B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A-B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A-B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．
          解答：解：由A+B+C=π，得到C=π-（A+B），
          ∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，
          ∴sin（A+B）=2cosAsinB，
          即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，
          整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
          又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴-π＜A-B＜π，
          ∴A-B=0，即A=B，
          則此三角形必是等腰三角形．
          故選A
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的內(nèi)角和定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)已知的等式，利用三角函數(shù)的恒等變換得到sin（A-B）=0是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．
          （1）求∠C的度數(shù)；
          （2）在△ABC中，若角C所對(duì)的邊c=1，試求內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若sinC＜sin（A-B），則△ABC的形狀為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則△ABC的形狀是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sin2（
          x
          2
          +
          π
          12
          ）+
          		3
          sin（
          x
          2
          +
          π
          12
          ）cos（
          x
          2
          +
          π
          12
          ）一
          1
          2
          ．
          （1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
          		3
          2
          ，求角A，B，C；
          （2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
          1
          2
          交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案